Bài giảng Toán — Tuần 1: Căn bậc hai

Căn bậc hai — Lý thuyết + Bài tập cơ bản

Thứ 2 (20') lý thuyết · Thứ 3 (20') bài tập · Nền tảng Bài 1 đề thi vào 10

▼

Tại sao học căn bậc hai trước? Bài 1 đề thi Toán vào 10 Hà Nội gần như chắc chắn là bài rút gọn biểu thức có căn — chiếm 2 điểm. Đây là phần lấy điểm dễ nhất nếu nắm vững, và dễ mất điểm nhất nếu quên điều kiện xác định hoặc tính sai. Học kỹ tuần này = cầm chắc 1,5–2 điểm trong bài thi thật.

📺 Xem video trước — 15 phút

VietJack — Cô Phạm Thị Huệ Chi · Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (Bài 8 Toán 9)

Cách xem hiệu quả: Vừa xem vừa ghi tay theo cô — mỗi ví dụ cô giải, cháu che tay lại và tự thử trước, rồi mới xem cô làm. Xem xong mới đọc phần lý thuyết bên dưới để đối chiếu.

① Lý thuyết cốt lõi — Thứ 2 tối

Căn bậc hai của số a không âm, ký hiệu √a, là số x ≥ 0 sao cho x² = a. Trước khi rút gọn bất kỳ biểu thức căn nào, bắt buộc phải tìm điều kiện xác định — bỏ bước này mất điểm ngay.

Điều kiện xác định (ĐKXĐ) — học thuộc 3 trường hợp √A xác định ⟺ A ≥ 0
√A / B xác định ⟺ A ≥ 0 và B ≠ 0
1/√A xác định ⟺ A > 0 (phải dương, không được bằng 0)

⚠️ Bẫy số 1: √(x²) = |x|, không phải x. Nhiều học sinh viết √(x²) = x → sai hoàn toàn.
Đúng: √(x²) = |x| = x nếu x ≥ 0 / = −x nếu x < 0

② Các hằng đẳng thức và phép biến đổi căn

5 công thức cần thuộc lòng 1. √(a·b) = √a · √b    (a,b ≥ 0)
2. √(a/b) = √a/√b    (a ≥ 0, b > 0)
3. √(a²·b) = |a|·√b    (b ≥ 0)
4. (√a)² = a    (a ≥ 0)
5. √a · √a = a    (a ≥ 0)

💡 Mẹo nhớ công thức 3: √(a²·b) — lấy a² ra ngoài căn thì thành |a|, b còn lại trong căn.
Ví dụ: √(9x²) = √(3²·x²) = |3x| = 3|x| · √(4x²y) = 2|x|√y

③ Trục căn thức ở mẫu — kỹ thuật quan trọng nhất

Trục căn thức = biến mẫu chứa căn thành mẫu không chứa căn. Có 3 dạng cần nắm:

3 dạng trục căn thức Dạng 1: a/√b = a√b/b    (nhân cả tử mẫu với √b)

Dạng 2: a/(√b+√c) = a(√b−√c)/(b−c)    (nhân biểu thức liên hợp)

Dạng 3: a/(√b−√c) = a(√b+√c)/(b−c)    (nhân biểu thức liên hợp)

💡 Biểu thức liên hợp của (√a + √b) là (√a − √b) và ngược lại.
Lý do: (√a + √b)(√a − √b) = a − b — kết quả không còn căn!

🗺️ Sơ đồ nhận dạng — Nhìn vào đề là biết làm gì

Trước khi làm bất kỳ bài căn nào, hỏi "đề trông như thế nào?" rồi tra bảng này để biết dùng kỹ thuật nào.

√A (số, không có x)

→ Tách A = m²·n rồi đưa m ra ngoài căn. VD: √50 = √(25·2) = 5√2

√(biểu thức bậc 2)

→ Thử phân tích thành (...)². Nhớ: kết quả là |...| rồi xét dấu

Mẫu có √b

→ Dạng 1: nhân tử+mẫu với √b để triệt căn ở mẫu

Mẫu có √b ± √c

→ Dạng 2/3: nhân tử+mẫu với √b ∓ √c (đổi dấu). Mẫu → (b−c)

Phân thức có √x

→ Phân tích tử thành nhân tử chứa mẫu rồi rút gọn. VD: (√x+1)/(x−1) → phân tích x−1

Nhiều phân thức cộng

→ Quy đồng mẫu chung → Rút gọn tử → Phân tích nhân tử → Rút gọn với mẫu

√(A ± 2√B) lồng nhau

→ Thử xem A±2√B = (√a ± √b)² không? Nếu a+b=A và ab=B thì được

💡 Quy tắc vàng: Nhìn vào đề → xác định dạng bài → áp đúng kỹ thuật. Đừng làm bừa rồi xem có ra không. Toán cần kỹ thuật đúng từ bước đầu.

④ Ví dụ giải từng bước — tự đọc trước khi làm bài tập

📝 Ví dụ 1 — Tìm ĐKXĐ và rút gọn cơ bản ▼ Xem lời giải

Rút gọn: A = √(x²−6x+9) với x ≤ 3

Biến đổi biểu thức dưới căn

x²−6x+9 = (x−3)²

Nhận ra hằng đẳng thức a²−2ab+b² = (a−b)². Đây là kỹ năng quan trọng — khi thấy biểu thức bậc 2 dưới căn, thử phân tích thành bình phương.

Áp dụng công thức √(a²) = |a|

A = √((x−3)²) = |x−3|

Xét điều kiện để bỏ giá trị tuyệt đối

x ≤ 3 ⟹ x−3 ≤ 0 ⟹ |x−3| = −(x−3) = 3−x

Khi x ≤ 3 thì (x−3) là số âm hoặc bằng 0, nên |x−3| = −(x−3) = 3−x.

✓ Kết quả: A = 3−x

📝 Ví dụ 2 — Trục căn thức ở mẫu (dạng 1) ▼ Xem lời giải

Trục căn thức: 5/√3

Nhân cả tử và mẫu với √3

5/√3 = (5·√3)/(√3·√3) = 5√3/3

Vì √3·√3 = 3 (không còn căn ở mẫu). Lưu ý: phải nhân cả tử và mẫu với cùng một giá trị để không thay đổi giá trị phân số.

✓ Kết quả: 5√3/3

📝 Ví dụ 3 — Trục căn thức ở mẫu (dạng 2 — biểu thức liên hợp) ▼ Xem lời giải

Trục căn thức: 3/(√5+√2)

Xác định biểu thức liên hợp

Mẫu: (√5+√2) → Liên hợp: (√5−√2)

Biểu thức liên hợp của (√a+√b) là (√a−√b). Đổi dấu ở giữa.

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp

3/(√5+√2) = 3(√5−√2)/((√5+√2)(√5−√2))

Tính mẫu bằng hằng đẳng thức (a+b)(a−b) = a²−b²

(√5+√2)(√5−√2) = (√5)²−(√2)² = 5−2 = 3

Hoàn thành

= 3(√5−√2)/3 = √5−√2

✓ Kết quả: √5−√2

📝 Ví dụ 4 — Rút gọn biểu thức tổng hợp (dạng hay ra đề) ▼ Xem lời giải

Rút gọn: B = (√x+1)/(x−1) với x ≥ 0, x ≠ 1

Ghi ĐKXĐ trước

ĐKXĐ: x ≥ 0 và x ≠ 1

Bắt buộc phải ghi ĐKXĐ vào đầu bài. Trong đề thi, thiếu ĐKXĐ bị trừ điểm dù kết quả đúng.

Phân tích mẫu

x−1 = (√x−1)(√x+1)

Dùng hằng đẳng thức a²−b² = (a+b)(a−b) với a=√x, b=1.

Rút gọn

B = (√x+1)/((√x−1)(√x+1)) = 1/(√x−1)

✓ Kết quả: B = 1/(√x−1) với x ≥ 0, x ≠ 1

⑤ Tự thử trước — 4 bài nhanh trước khi vào bài tập chính

Làm 4 bài này ngay sau khi đọc lý thuyết và ví dụ — không cần đúng 100%, chỉ cần thử. Mục đích: kiểm tra mình đã hiểu lý thuyết chưa trước khi vào 12 bài tập chính.

✏️ Tự thử 1 — ĐKXĐ

Tìm ĐKXĐ: √(x+3) / (x−2)

Gợi ý: Phân thức √A/B cần 2 điều kiện đồng thời

Đáp án đúng

ĐKXĐ: x+3 ≥ 0 và x−2 ≠ 0
⟺ x ≥ −3 và x ≠ 2

⚠️ Hay nhầm

Nhiều bạn chỉ ghi x ≥ −3 mà quên x ≠ 2. Phân thức có mẫu → mẫu ≠ 0 là điều kiện riêng, không liên quan đến căn.

✏️ Tự thử 2 — Rút gọn đơn giản

Rút gọn: √(4x²) với x < 0

Gợi ý: √(4x²) = √4 · √(x²) = 2·|x| — rồi xét điều kiện x < 0

Đáp án đúng

√(4x²) = √4 · √(x²) = 2|x|
x < 0 ⟹ |x| = −x
∴ √(4x²) = 2(−x) = −2x

⚠️ Lỗi phổ biến

Viết √(4x²) = 2x → SAI khi x < 0. Phải xét dấu: x < 0 thì |x| = −x, kết quả là −2x (số dương).

✏️ Tự thử 3 — Trục căn dạng 1

Trục căn thức: 10/√5

Gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với √5

Đáp án đúng

10/√5 = (10·√5)/(√5·√5) = 10√5/5 = 2√5

⚠️ Hay quên

Sau khi trục căn: 10√5/5 — nhớ rút gọn tiếp thành 2√5. Dừng ở 10√5/5 bị mất điểm "chưa rút gọn hoàn toàn".

✏️ Tự thử 4 — Trục căn dạng 2

Trục căn thức: 2/(√7−√3)

Gợi ý: Biểu thức liên hợp của (√7−√3) là (√7+√3)

Đáp án đúng

= 2(√7+√3)/((√7−√3)(√7+√3))
= 2(√7+√3)/(7−3)
= 2(√7+√3)/4
= (√7+√3)/2

⚠️ Hay tính sai mẫu

(√7−√3)(√7+√3) = (√7)²−(√3)² = 7−3 = 4. Không phải √7−√3 = √4. Đây là lỗi áp dụng sai hằng đẳng thức.

⑥ Bài tập tự làm — Thứ 3 tối (20 phút)

Làm từng bài theo thứ tự. Viết đầy đủ từng bước, ghi ĐKXĐ trước. Làm xong rồi mới xem đáp án — không xem trước.

12 bài tập căn thức cơ bản — tự làm trước xem đáp án sau Mục tiêu: 9/12 đúng

Nhóm 1 — Tìm điều kiện xác định

Tìm ĐKXĐ: √(2x−4)

ĐKXĐ: 2x−4 ≥ 0 ⟺ 2x ≥ 4 ⟺ x ≥ 2

Giải bất phương trình A ≥ 0 trong √A để tìm ĐKXĐ.

Tìm ĐKXĐ: √(x²−4)

ĐKXĐ: x²−4 ≥ 0 ⟺ (x−2)(x+2) ≥ 0 ⟺ x ≤ −2 hoặc x ≥ 2

Phân tích nhân tử: x²−4 = (x−2)(x+2). Tích ≥ 0 khi cả hai cùng dấu.

Tìm ĐKXĐ: 1/√(3−x)

ĐKXĐ: 3−x > 0 ⟺ x < 3

Dạng 1/√A cần A > 0 (không được bằng 0 vì mẫu số không được bằng 0).

📋 Đề thi thật — ĐKXĐ xuất hiện như thế nào: Đề Toán HN 2024 Bài 1a: "Tìm ĐKXĐ của biểu thức P = √(x−2) + 3/(x+1)" — cần tìm đồng thời x−2≥0 và x+1≠0. Xem đề thật →

Nhóm 2 — Rút gọn căn thức đơn giản

Rút gọn: √50

√50 = √(25·2) = √25·√2 = 5√2

Rút gọn: √(12x²) với x ≥ 0

√(12x²) = √(4·3·x²) = 2x√3 (vì x ≥ 0 nên |x|=x)

Khi x ≥ 0: |x| = x, có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Rút gọn: √(x²−2x+1) với x < 1

√(x²−2x+1) = √((x−1)²) = |x−1|

x < 1 ⟹ x−1 < 0 ⟹ |x−1| = −(x−1) = 1−x

Kết quả: 1−x. Luôn xét điều kiện để bỏ dấu |·| đúng chiều.

📋 Đề thi thật — Rút gọn dạng căn bình phương: Đề Toán HN 2022 Bài 1b: "Rút gọn √(x²−4x+4) với x < 2" — đây là dạng y hệt bài 6 ở trên. Thi ra đúng dạng này! Xem đề 2022 →

Nhóm 3 — Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức: 6/√2

6/√2 = (6·√2)/(√2·√2) = 6√2/2 = 3√2

Trục căn thức: 4/(√3−1)

4/(√3−1) = 4(√3+1)/((√3−1)(√3+1)) = 4(√3+1)/(3−1) = 4(√3+1)/2 = 2(√3+1)

Kết quả: 2√3+2. Biểu thức liên hợp của (√3−1) là (√3+1).

Trục căn thức: (√5+√3)/(√5−√3)

= (√5+√3)²/((√5−√3)(√5+√3)) = (5+2√15+3)/(5−3) = (8+2√15)/2 = 4+√15

Tử: (√5+√3)² = 5+2√(5·3)+3 = 8+2√15. Mẫu: 5−3=2.

📋 Đề thi thật — Trục căn thức: Trong Bài 1 đề Toán HN, sau khi rút gọn biểu thức, kết quả thường có dạng phân thức với mẫu chứa căn cần trục tiếp. Ví dụ kết quả là (√x+1)/(√x−1) → cần trục nếu đề hỏi tiếp về giá trị tại x cụ thể.

Nhóm 4 — Tổng hợp (dạng hay ra đề)

Rút gọn: (√x−√y)/(x−y) với x,y ≥ 0, x ≠ y

x−y = (√x−√y)(√x+√y)

= (√x−√y)/((√x−√y)(√x+√y)) = 1/(√x+√y)

Kết quả: 1/(√x+√y). Dạng bài này rất hay ra trong đề thi — phân tích mẫu trước!

Rút gọn: √(3+2√2) + √(3−2√2)

3+2√2 = 2+2√2+1 = (√2+1)² → √(3+2√2) = √2+1

3−2√2 = 2−2√2+1 = (√2−1)² → √(3−2√2) = |√2−1| = √2−1 (vì √2>1)

Tổng = (√2+1)+(√2−1) = 2√2

Kỹ thuật căn lồng — thử phân tích A+2√B thành (√a+√b)² rất hay gặp trong đề chuyên.

Cho a > 0. Rút gọn: (a−√a)/(√a−1)

a−√a = √a·√a − √a·1 = √a(√a−1)

= √a(√a−1)/(√a−1) = √a

Kết quả: √a. Đặt nhân tử chung ở tử rồi rút gọn với mẫu. Cần điều kiện a > 0 để √a−1 ≠ 0.

⚠️ 5 lỗi căn thức hay gặp nhất trong đề thi

Quên ghi điều kiện xác định. Rút gọn xong mà không ghi ĐKXĐ → bị trừ 0,25–0,5 điểm ngay dù kết quả đúng. ✓ Quy tắc: ĐKXĐ phải là dòng đầu tiên của bài làm, trước mọi tính toán

Viết √(x²) = x thay vì |x|. Đây là lỗi cơ bản nhưng rất nhiều học sinh mắc phải. ✓ √(x²) = |x| luôn luôn. Chỉ được viết = x khi biết rõ x ≥ 0

Nhầm √(a+b) = √a + √b. Công thức này sai hoàn toàn. Ví dụ: √(9+16) = √25 = 5, không phải √9+√16 = 3+4 = 7. ✓ Chỉ được tách: √(a·b) = √a·√b (nhân). Không được tách cộng/trừ

Xét dấu sai khi bỏ giá trị tuyệt đối. |x−3| = x−3 khi x ≥ 3, không phải khi x < 3. ✓ |A| = A nếu A ≥ 0. |A| = −A nếu A < 0. Xét dấu kỹ trước khi bỏ |·|

Không rút gọn tiếp sau khi trục căn thức. Tìm được 4(√3+1)/2 rồi dừng → thiếu bước rút gọn thành 2(√3+1). ✓ Sau khi trục căn thức: kiểm tra tử và mẫu có ước chung không, rút gọn tiếp nếu có

🧪 Tự kiểm tra — 4 câu không nhìn bài

Câu 1 — Chọn đáp án đúng: √(x²−4x+4) với x ≤ 2 bằng?

✓ 2−x. x²−4x+4 = (x−2)² → √((x−2)²) = |x−2|. Vì x ≤ 2 nên x−2 ≤ 0 → |x−2| = −(x−2) = 2−x.

Câu 2 — Trục căn thức: 2/(1+√3) = ?

✓ √3−1. Nhân với (1−√3): 2(1−√3)/((1+√3)(1−√3)) = 2(1−√3)/(1−3) = 2(1−√3)/(−2) = −(1−√3) = √3−1.

Câu 3 — Tìm ĐKXĐ: √(5−2x) xác định khi?

✓ x ≤ 5/2. ĐKXĐ: 5−2x ≥ 0 ⟺ 5 ≥ 2x ⟺ x ≤ 5/2.

Câu 4 — Rút gọn đúng hay sai? √(a²+b²) = a + b

✓ Sai. Chỉ có thể tách √(a·b) = √a·√b (nhân). Không tách được √(a+b). Kiểm tra: √(9+16) = √25 = 5 ≠ 3+4 = 7.

📐 Quy trình 4 bước chuẩn — bài rút gọn biểu thức căn trong đề thi

Ghi ĐKXĐ — dòng đầu tiên, trước mọi tính toán

Xác định biểu thức nào dưới căn → đặt ≥ 0. Mẫu số → đặt ≠ 0. Viết ra giấy, không làm tắt. ĐKXĐ: ...

Quy đồng mẫu (nếu có nhiều phân thức)

Tìm mẫu chung. Nhân tử và mẫu từng phân thức để có cùng mẫu. Thường mẫu chung = (√x+a)(√x−a) = x−a²

Khai triển và rút gọn tử số

Khai triển tất cả rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng. Cẩn thận dấu âm. Thường tử sẽ phân tích được thành nhân tử chứa mẫu.

Phân tích nhân tử tử số → rút gọn với mẫu → kết quả + ĐKXĐ

Tử = nhân tử × mẫu → triệt tiêu mẫu. Ghi kết quả rõ ràng kèm ĐKXĐ. Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số cụ thể thỏa ĐKXĐ.

🎯 Bài tổng hợp cuối buổi — Tự làm hoàn toàn, không gợi ý

Đây là bài quan trọng nhất buổi học. Làm từ đầu đến cuối không xem lại lý thuyết — đây mới là lúc thật sự kiểm tra cháu hiểu bài chưa.

Bài tổng hợp — Format Bài 1 đề thi vào 10 HN

Cho biểu thức: Q = (√x + 2)/(√x − 1) + (√x − 2)/(√x + 1) + (2x − 1)/(x − 1)
với x ≥ 0, x ≠ 1

a) Tìm ĐKXĐ của Q
b) Rút gọn Q
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

⏱ Bấm giờ 20 phút. Không xem lại lý thuyết. Làm đủ 3 phần. Đây chính xác là format Bài 1 đề thi thật.

📝 Bài 1 đề thi thật — thử làm trước khi học buổi T7

Đây là dạng Bài 1 thực tế từ đề thi Toán vào 10 Hà Nội. Làm thử để biết mình đang ở đâu.

Đề Toán vào 10 HN — Bài 1 (dạng chuẩn · 2 điểm)

Cho biểu thức: P = (√x+1)/(√x−1) + (√x−1)/(√x+1) − (3√x+1)/(x−1) với x ≥ 0, x ≠ 1

💡 Gợi ý: Quy đồng mẫu, rồi rút gọn tử. Mẫu chung là (√x−1)(√x+1) = x−1.

Lời giải mẫu — Bài 1 đề thi Toán vào 10

ĐKXĐ: x ≥ 0 và x ≠ 1

Quy đồng mẫu (mẫu chung = (√x−1)(√x+1) = x−1):
P = (√x+1)²/(x−1) + (√x−1)²/(x−1) − (3√x+1)/(x−1)

Rút gọn tử:
Tử = (√x+1)² + (√x−1)² − (3√x+1)
= (x+2√x+1) + (x−2√x+1) − 3√x−1
= 2x+2−3√x−1 = 2x−3√x+1
= (2√x−1)(√x−1)

Kết quả:
P = (2√x−1)(√x−1) / (x−1) = (2√x−1)(√x−1) / ((√x−1)(√x+1)) = (2√x−1)/(√x+1)

□ Cháu có ghi ĐKXĐ không?

□ Quy đồng mẫu đúng không (mẫu chung x−1)?

□ Khai triển (√x+1)² và (√x−1)² đúng không?

□ Phân tích tử thành nhân tử để rút gọn với mẫu?

📌 Ghi nhớ cốt lõi — Buổi 1 · Dán lên bàn học

ĐKXĐ bắt buộc: √A cần A≥0 · 1/√A cần A>0 · Ghi ĐKXĐ TRƯỚC mọi tính toán

√(x²) = |x| — không bao giờ bằng x (trừ khi x≥0 đã xác định)

√(a·b) = √a·√b — chỉ tách được nhân, KHÔNG tách được cộng

Trục căn mẫu: Dạng √b → nhân √b · Dạng √b±√c → nhân biểu thức liên hợp (đổi dấu)

Bài 1 đề thi: ĐKXĐ → Quy đồng → Rút gọn tử → Phân tích nhân tử → Rút gọn với mẫu

🔄 Lịch ôn tập — không làm = quên 70% sau 3 ngày

Toán cần luyện đều đặn, không học dồn được.

Tối T2

Sau khi học lý thuyết: viết lại 5 công thức cốt lõi từ trí nhớ, không nhìn bài

Tối T3

Làm 12 bài tập — mục tiêu 9/12 đúng. Sai bài nào ghi vào sổ lỗi Toán bằng bút đỏ

20'

Tối T4

Ôn lại 3 bài sai nhiều nhất ở T3. Làm lại từ đầu không nhìn đáp án

10'

Sáng T7

Làm Bài 1 đề thi thật (buổi 2). Không nhìn lại buổi 1. Bấm giờ 20 phút

45'

Sau 1 tháng

Làm Bài 1 của 1 đề thi HN thật (VietJack). Tự chấm → ghi điểm vào bảng theo dõi

20'

💡 Sổ lỗi Toán: Mỗi khi làm sai, ghi vào sổ: đề bài → sai ở bước nào → nguyên nhân (không biết / tính nhầm / quên ĐKXĐ). Mỗi cuối tuần đọc lại sổ lỗi. Đây là cách học hiệu quả nhất trong Toán.

🔍 Tự tìm hiểu thêm — Buổi T2+T3 · Căn bậc hai

4 hướng theo từng mức — từ bài tập cơ bản đến đề thi thật và hiểu sâu.

Bài tập theo dạng Cơ bản

Luyện thêm từng dạng bài căn thức — có lời giải chi tiết

rút gọn biểu thức căn bậc hai lớp 9điều kiện xác định bài tập có đáp ántrục căn thức bài tập

→ VietJack — Căn bậc hai đầy đủ · Lời giải hay — Bài tập + lời giải

💡 Học từng dạng riêng biệt trước khi làm bài tổng hợp. Nếu hay sai ĐKXĐ → làm 10 bài chỉ tìm ĐKXĐ. Nếu hay sai trục căn → làm 10 bài chỉ trục căn. Tập trung đúng điểm yếu.

Đề thi thật Nâng cao

Xem và tải Bài 1 đề thi Toán vào 10 HN — nhận biết dạng bài thật

đề thi toán vào 10 hà nội 2022 2023 2024bài 1 căn thức đề toán hà nội lời giải

→ VietJack — Đề Toán HN đủ bộ 2018–2024 · Lời giải hay — Đề theo năm + giải chi tiết

💡 Cách đọc đề thi thật hiệu quả: Tải đề → Chỉ xem Bài 1 trước → Che đáp án → Tự làm trong 20 phút → Đối chiếu từng bước với lời giải mẫu. Ghi ra: mình sai bước nào, tại sao.

Video giải đề Nâng cao

Xem giáo viên giải Bài 1 đề thi Toán HN — học cách trình bày chuẩn

giải đề toán vào 10 hà nội 2024 bài 1bài 1 rút gọn căn thức đề thi hà nộivietjack giải đề toán 2023

→ Tìm YouTube: "giải đề toán vào 10 Hà Nội 2023 bài 1". Xem giáo viên giải → chú ý cách ghi ĐKXĐ, cách trình bày từng bước, cách ghi kết quả.

💡 Trong Toán tự luận, trình bày đúng quy chuẩn chiếm 20–30% điểm. Xem video giải đề để học cách viết, không chỉ học cách tính.

Hiểu sâu Chuyên sâu

Tại sao √(x²) = |x| chứ không phải x — hiểu bản chất để không nhầm mãi

căn bậc hai và giá trị tuyệt đối liên hệtại sao căn x bình phương bằng giá trị tuyệt đối

→ Tìm Google: "√(x²) = |x| giải thích" hoặc xem VietJack phần "Chú ý". Hiểu được điều này → không bao giờ mắc lỗi này nữa trong suốt 11 tháng học.

💡 Lý do: √a được định nghĩa là số KHÔNG ÂM. Nên √(x²) phải ≥ 0. Nếu x = −3 thì x² = 9, √9 = 3 = −(−3) = |x|. Không thể bằng x = −3 vì âm.

Căn bậc hai nâng cao — Trục căn thức + Tổng hợp bài thi

Thứ 7 sáng · 45 phút · Luyện theo đúng format Bài 1 đề thi

▼

Mục tiêu buổi T7: Làm được Bài 1 đề thi thật trong 20 phút với đầy đủ ĐKXĐ, trình bày đúng bước. Đây là buổi luyện tổng hợp — không học thêm lý thuyết mới, chỉ áp dụng những gì đã học T2+T3.

📺 Xem thêm — Kỹ thuật rút gọn nâng cao

Cô Nguyễn Dung — Rút gọn biểu thức căn bậc hai nâng cao (hay thi 2024)

Cách xem: Xem từng ví dụ cô giải. Dừng lại sau mỗi ví dụ và tự thử làm lại trên vở. So sánh bước của cháu với bước của cô — chú ý cô xử lý ĐKXĐ và phân tích nhân tử thế nào.

① Kỹ thuật rút gọn nâng cao — hay ra đề chuyên

📌 3 kỹ thuật hay xuất hiện trong đề Bài 1 phần c (phần phân hóa):
(1) Phân tích nhân tử tử số để rút gọn với mẫu
(2) Căn lồng — nhận dạng (√a ± √b)² dưới căn
(3) Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện (nguyên, dương, lớn hơn...)

📝 Kỹ thuật — Tìm x nguyên để biểu thức P nhận giá trị nguyên ▼ Xem ví dụ

Cho P = 2/(√x+1) với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x nguyên để P nguyên.

Phân tích điều kiện P nguyên

P nguyên ⟺ (√x+1) | 2

Muốn 2/(√x+1) là số nguyên, (√x+1) phải là ước của 2. Ước dương của 2 là: 1, 2.

Xét các trường hợp

TH1: √x+1 = 1 → √x = 0 → x = 0 ✓ (P=2)

TH2: √x+1 = 2 → √x = 1 → x = 1 ✗ (loại vì x≠1)

✓ Kết quả: x = 0 thì P = 2 (nguyên)

② Bài tập tổng hợp — 8 bài, bấm giờ 25 phút

Đây là bài tập cấp độ đề thi thật. Bấm giờ 25 phút, làm liên tục không dừng. Không xem đáp án trong khi làm.

8 bài nâng cao — format đề thi Mục tiêu: 6/8 đúng trong 25 phút

Rút gọn: (√x+√y)² − (√x−√y)² với x,y ≥ 0

(√x+√y)² = x+2√(xy)+y

(√x−√y)² = x−2√(xy)+y

Hiệu = 4√(xy)

Rút gọn: A = √(x+4√(x−4)) với x ≥ 4

x+4√(x−4) = (x−4)+4√(x−4)+4 = (√(x−4)+2)²

A = √((√(x−4)+2)²) = √(x−4)+2 (vì x≥4)

Kỹ thuật căn lồng: nhận dạng A+2√B = (√A'+ √B')²

Rút gọn: B = (x−5)/(√x−√5) với x ≥ 0, x ≠ 5

x−5 = (√x−√5)(√x+√5)

B = (√x−√5)(√x+√5)/(√x−√5) = √x+√5

Cho P = (2√x)/(√x+3) với x ≥ 0. Tìm x để P = 1

2√x = √x+3 → √x = 3 → x = 9 ✓

Kiểm tra: x=9 thỏa ĐKXĐ x≥0. P = 2·3/(3+3) = 6/6 = 1 ✓

Rút gọn: C = 1/(√n+√(n+1)) + 1/(√(n+1)+√(n+2)) với n ≥ 0

1/(√n+√(n+1)) = (√(n+1)−√n)/((n+1)−n) = √(n+1)−√n

1/(√(n+1)+√(n+2)) = √(n+2)−√(n+1)

C = (√(n+1)−√n) + (√(n+2)−√(n+1)) = √(n+2)−√n

Dạng telescoping — hay xuất hiện trong đề chuyên.

Rút gọn: D = (√x−1)/(√x+2) + 3/(x+2√x) với x > 0

x+2√x = √x(√x+2)

D = (√x−1)/(√x+2) + 3/(√x(√x+2))

= [√x(√x−1)+3] / (√x(√x+2))

= (x−√x+3) / (√x(√x+2))

Mẫu chung: √x(√x+2). Khai triển tử cẩn thận.

Tính: (√6+√10)/(√15+√21) · √(35/6)

√6+√10 = √2(√3+√5); √15+√21 = √3(√5+√7)

√(35/6) = √35/√6 = √(5·7)/√(2·3)

Biểu thức = √2(√3+√5)/√3(√5+√7) · √(5·7)/√(2·3)

= √2·√5·√7(√3+√5) / (√3·√3·√2·(√5+√7))

Bài toán này cần kiên nhẫn phân tích từng nhân tử. Đây là dạng nâng cao — không cần hoàn thành trong 3 phút.

Cho P = (√x)/(√x+3) với x≥0. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

P = (√x+3−3)/(√x+3) = 1 − 3/(√x+3)

P nguyên ⟺ 3/(√x+3) nguyên ⟺ (√x+3) là ước của 3

Ước dương của 3: 1, 3

√x+3=1 → √x=−2 (vô lý). √x+3=3 → x=0 ✓ (P=0)

Kết quả: x=0. Kỹ thuật "tách nguyên" — viết P = số nguyên + phân thức phụ.

📌 Ghi nhớ cốt lõi — Buổi 2 · Kỹ thuật nâng cao

⭐

Căn lồng: Thấy √(A+2√B) → thử xem A+2√B = (√a+√b)² không · Nếu a+b=A, 2√(ab)=2√B thì được

🔢

Tìm x để P nguyên: Tách P = số nguyên + k/(mẫu) → mẫu phải là ước của k

✂️

Rút gọn phân thức căn: Phân tích tử thành nhân tử có chứa mẫu → triệt tiêu

⏱

Chiến lược trong thi: Bài 1 làm tối đa 20 phút. Phần (a)(b) làm trước, phần (c) nâng cao làm sau nếu còn thời gian

🔍 Tự tìm hiểu thêm — Buổi T7 · Nâng cao

4 hướng cho buổi nâng cao — tập trung vào đề thi thật và kỹ thuật phân hóa điểm.

Đề thi thật Nâng cao

Làm Bài 1 đề Toán HN thật — bấm giờ 20 phút, tự chấm

đề thi toán vào 10 hà nội 2024 bài 1 lời giảiloigiaihay đề toán hà nội 2023 bài 1

→ Lời giải hay — Đề Toán HN đủ năm + lời giải chi tiết. Chọn đề 2022 hoặc 2023, làm Bài 1 bấm giờ 20'. Sau đó đối chiếu từng bước.

💡 Chấm điểm theo tiêu chí: Ghi ĐKXĐ (+0,25đ) · Quy đồng đúng (+0,5đ) · Rút gọn đúng (+0,5đ) · Trình bày rõ ràng (+0,25đ) = 1,5đ/phần. Biết cách chấm = biết cách học đúng trọng tâm.

Kỹ thuật phân hóa Khó

Kỹ thuật căn lồng — phần (c) Bài 1 hay ra nhất

căn lồng A + 2 căn B toán 9 kỹ thuậtrút gọn căn lồng nhau lớp 9 bài tập

→ Tìm YouTube: "căn lồng toán 9 kỹ thuật" hoặc "A + 2√B bình phương". Xem 1 video rồi làm bài 11 trong bộ 12 bài tập lại từ đầu không nhìn đáp án.

💡 Công thức nhớ: nếu A + 2√B có dạng (√a + √b)² thì a + b = A và a·b = B. Giải hệ này tìm a, b → viết lại dưới căn.

Kỹ thuật phân hóa Khó

Tìm x để biểu thức nguyên — kỹ thuật "tách nguyên"

tìm x nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyênbài toán P nguyên căn thức lớp 9kỹ thuật tách nguyên toán 9

→ Tìm YouTube: "tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên toán 9". Đây là phần (c) hay ra nhất trong Bài 1 — học 1 lần dùng được mãi.

💡 Kỹ thuật cốt lõi: Viết P = nguyên + k/(mẫu) → để P nguyên thì mẫu phải là ước của k → liệt kê ước → tìm x tương ứng → kiểm tra ĐKXĐ.

Tổng hợp Nâng cao

Phân tích các năm đề Toán HN — Bài 1 hay ra dạng nào nhất

phân tích đề toán vào 10 hà nội bài 1 các nămbài 1 toán HN 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024

→ Tải 5 đề HN gần nhất từ VietJack. Xem Bài 1 mỗi đề → ghi vào vở: năm nào ra dạng gì → thống kê dạng bài nào ra nhiều nhất → tập trung ôn dạng đó.

💡 Thống kê nhanh từ 5 năm gần nhất: ~80% Bài 1 là rút gọn biểu thức P(x) có căn → quy đồng → rút gọn → tìm x thỏa mãn điều kiện. Đây là dạng bài cần nắm chắc nhất.

Tuần 1 Toán — hoàn thành ✓

Cháu đã nắm: ĐKXĐ, rút gọn căn cơ bản và nâng cao, trục căn thức 3 dạng, và đã thử Bài 1 đề thi thật. Tuần tới: Phương trình bậc 2 — Vi-ét.

Nhớ: tối T4 ôn lại 3 bài sai nhiều nhất — 10 phút thôi nhưng quan trọng.

🪞 Nhìn lại sau buổi học

5 phút · viết thật · không cần hay. Bước này giúp não chuyển kiến thức từ ngắn hạn sang dài hạn.

① Viết lại 5 công thức căn từ trí nhớ — không nhìn bài. Viết xong mới đối chiếu.

② Bài tập số mấy cháu sai? Sai ở bước nào? Nguyên nhân: không biết công thức / tính nhầm / quên ĐKXĐ / nhầm dấu? (ghi vào sổ lỗi Toán)

③ Giải bài này từ đầu không nhìn đáp án: Rút gọn P = (2√x) / (√x + 1) với x ≥ 0. Sau đó tìm x để P = 1.

④ Giải thích quy trình 4 bước rút gọn biểu thức căn bằng lời của cháu — như đang dạy bạn ngồi cạnh, không dùng ký hiệu Toán.

✓ Đã lưu — chép 4 câu này vào nhật ký viết tay tối nay

Ghi bài sai vào Sổ lỗi Toán ngay tối nay — đây là công cụ học Toán hiệu quả nhất.